Logica în baschet (Andrici Cezar)

Logica matematică mai este numită şi LOGISTICĂ. Logistica înseamnă să ai obiectul potrivit, la locul potrivit, în momentul potrivit.
În basket logistica este foarte importantă. Antrenoru aranjează jucătorii pe teren după performanţele lor. Jucătorii profită de neatenţia adversarului şi atunci fac anumite faze, din mai multe pase şi mai multe blocări pentru a putea câştiga încă un coş.
Când o fază este reuşită, atunci apare o bulversare completă a adversarului, deoarece se derulează foarte repede.

Logica matematicii in viaţa reală (Axinte Cristian)

Acum câtva timp, când făceam antrenamente la baschet, trebuia să îmi gestionez foarte bine timpul, pentru ca să fac în aşa fel încât să mă împart între şcoală si baschet ( antrenamente ). Am de calculat timpul în care îmi pot face toate temele corect, şi să merg la antrenamente, să mă mai relaxez puţin pe calculator. Astfel, am calculat: la 15:00 ajung acasă, mă relaxez pe calculator 2 ore, până la 17:00, apoi îmi fac temele pănâ la 18:30. De la 18:30, îmi pregătesc echipamentul, iar la 18:45 plec la antrenament cu maxi-taxi.
Am observat că întârzii la antrenament, aşa că am tăiat din ce lucru îmi folosea mai puţin > raţia de calculator. Aşadar, îmi termin temele la 18:00, mă pregătesc până la 18:15, mai mănânc ceva, şi la 18:30 plec la antrenament, ajungând la timp.
Înainte de toate, mi-am pus o întrebare: cât mi-ar lua, de acasă până la sală? Am pus în ecuaţie următorii factori:
1. traficul – cam 10 minute ( deoarece, este mai noapte, mai întunecat la acea oră => mai puţin trafic )
2. cât de greu vine maxi-taxiul – cam 5-10 minute ( pentru că RATP a gestionat cam puţine vehicule pe acest traseu )
3. vremea – afectează cam cu 2-3 minute ( dacă e ceaţă, şoferul trebuie să conducă mai prudent => mai încet ).

Pot spune că m-am folosit de logica matematică pentru a-mi gestiona timpul in mod corect si eficient.

Logica, ajutor pentru a descoperi lumea reală (Carataşu Cătălin)

Logica este un cuvant derivat din termenul „logos”.In limba greaca veche expresia „logos” avea urmatoarele intelesuri: cuvant, idee, ratiune, ordine.
Heraclit din Efes utiliza cuvantul „logos” cu intelesul de ordine necesara, proprie atat cosmosului, lumii materiale cat si gandirii omenesti in forma ei superioara.
Filosofii elini au dat cuvantului „logos” un sens idealist, itelegand prin el ratiunea cosmica divina.
Logica este o specie a cunoasterii exacte.Obiectul cunoasterii sale este forma abstracta a gandirii umane.
Prin traditie, logica este studiata ca disciplina filozofica, fiind una dintre cele trei discipline ale clasicului TRIVIUM, alaturi de gramatica si retorica.





Enunţuri şi propoziţii


Caratasu Catalin

O Exprerienta In Care Pun Accentul Pe “Logica , Ajutor Pentru A Decoperi Lumea”

· O multime finita de semene se numeste alfabet.
· Se numeste enunt orice succesiune de semne dintr-un alfabet dat.
· Se numeste propozitie un enunt care poate fi adevarat sau fals, niciodata adevarat si fals simultan.

Exemplu: Balena este un peste. (FALS)
Balena este un mamifer. (ADEVARAT)

Dacă o propoziţie este adevărată spunem că ea apare ca valoare de adevăr, adevărul şi notăm „A” sau „1” .
Dacă o propoziţie este falsă spunem că ea are ca valoare de adevăr falsul notăm „F” sau „0”.

Cuvintele : “Si” – Conjunctia Propozitiei
“Sau” – Disjunctia Propozitiei

“Si” : Conjuncţia a două propoziţii este o propoziţie adevărată doar atunci când ambele propoziţii sunt adevărate şi este falsă în celelalte cazuri.

Exemplu : 5 este un numar impar SI dreptunghiul este un paralelogram cu un unghi drept.(A;1)
5 este un numar par SI triunghiul este un patrulater. (F;0)

“Sau” : Disjuncţia a două propoziţii este o propoziţie falsă doar atunci când ambele propoziţii sunt false.

Exemplu: 5+5=10 SAU 17+17=34 (A;1);
6+9=15 SAU 12+12=15 (A;1);
1+4=31 SAU 15+15=30(A;1);
5+0=0 SAU 19+51=13(F;0);







Operatii Pe Biti:

-Disjunctia este deseori folosita pentru operatii pe biti.
-In Informatica:OR-operator (poate fi setat ca un bit sa ia valoare adevarata sau falsa)

1 or 1 – 1
1 or 0 – 1
0 or 1 – 1
0 or 0 – 1


O Experienta In Care Am Folosit Logica


In clasa a 5-a am avut de rezolvat o problema care suna cam asa :
“Intr-un dulap se afla 10 sosete ( 5 perechi a cate 2 sosete fiecare). Cate sosete
trebuie sa extragem din dulap ca sa fim siguri ca am extras cel putin o pereche.(Extragerea se efectueaza legat la ochi.)

Logica pe care am aplicato a fost urmatoarea:

1.Extragem o soseta
2.Mai extragem inca una
- Se poate sa fi extras 1 pereche dar nu putem fi siguri

….
3.Deoarece stim ca avem 10 sosete , facem in felul urmator :
-Extragem 5 sosete ( este posibil sa fi extras cel mult 2 perechi , dar nu suntem siguri)
-Dupa ce am extras 5 sosete mai extragem 1 soseta rezulta ca avem 5 sosete oarecare ( nu formeaza nici o pereche) + 1 soseta (oarecare) formeaza o pereche cu una dintre celelalte 5 sosete extrase inainte. Rezultatul final : Pentru a fi siguri ca am extras o pereche trebuie sa extragem 6 sosete.
Folosind logica am rezolvat problema , dar in schimb am luat si o nota buna.

Folosirea logicii într-o situaţie concretă (Cocuz Cosmin)

Motto: „ Permiteţi-mi să admit că doi şi cu doi fac cinci şi vă voi demonstra că pe coşul sobei iese o stafie „

Ce este logica? Cuvântul "logică" ne duce cu gândul la disciplina matematică şi ca o rezultantă a acesteia la termenul problemă. O problemă de logică este de obicei o enigmă care solicită un raţionament ce se deduce. Fără a necesita multe calcule – uneori nici nu este nevoie de ele – aceste probleme se rezolvă printr-o anumită logică.
Logica, în cele mai multe cazuri este folosită pentru determinarea valabilităţii unor argumente în matematică sau în afara ei.
Rezolvarea unor situaţii, ieşirea dintr-o încurcătură de cele mai multe ori au la bază gândirea logică.
Logica, deşi nu a fost cunoscută de oamenii simpli după această denumire, a fost aplicată în viaţa de zi cu zi.
Voi demonstra această afirmaţie folosindu-mă de întâmplarea scrisă de Ion Creangă în povestirea “Cinci pâini „.
Doi călători se opresc lângă un izvor, să se ospăteze şi să se răcorească . Unul avea în desagă trei pâini, iar celălalt două. Abia s-au apucat să mănânce că soseşte al treilea drumeţ, flămând şi ostenit. Fiindcă ultimul nu avea nimic de mâncare, primii doi îl poftesc să ospăteze împreună.
Mulţumindu-le, acesta se aşază la masă şi, după ce se îndestulează, le dă celor doi binevoitori 5 lei, apoi pleacă la drum. Călătorul care avusese trei pâini îi întinde tovarăşului de drum 2 lei, zicând:
- Drumeţul ne-a dat 5 lei. Tu ai avut două pâini, iar eu trei. Deci ţie ţi se cuvin doi lei iar mie trei.
Dar al doilea drumeţ zice:
- Ba să am iertare, mi se cuvine pe din două, pentru că noi n-am cerut nimic drumeţului.
Iar dacă ne-a dat aceşti 5 lei, se cuvine să-i împărţim pe din două. Aşa gândesc eu că a vrut el.
Neînţelegerea pornesc la judecată.
Ascultând cu atenţie, judecătorul se gândi şi hotărî ca drumeţul care a avut trei pâini să primească 3 lei, iar cel care a avut o pâine să primească 1 leu.
Care a fost logica?
Judecătorul a propus împărţirea fiecărei pâini într-un număr de părţi egal cu numărul călătorilor. Astfel fiecare pâine a fost împărţită în 3 părţi egale.
> 3 părţi x 5 pâini = 15 părţi care împărţite la 3 călători rezultă 5 părţi, fiecare călător în mod logic a consumat câte 5 părţi dintr-o pâine.
Atunci: primul călător a avut 6 părţi , a consumat 5 părţi, rezultă că a “ vândut” o parte; al doilea călător a avut 9 părţi, a consumat 5 părţi, rezultă că a “ vândut” 4 părţi.Folosind logica judecătorul a reuşit să împartă corect banii, mulţumindu-i pe cei doi călători.

Logica artelor marţiale (Oarză Angela)

QWAN KI DO este o artă marţială având ca scop auto-apărarea. Practicarea sa pretinde o anumită atitudine, implicare spirituală şi o condiţie fizică deosebită la care se poate ajunge printr-un antrenament intensiv, serios şi aspru asupra corpului şi al spiritului, contribuind totodată la menţinerea sănătăţii. Qwan ki do mai inseamnă şi un stil de viaţă, respectarea unor principii care presupun ordine, logică si scop nobil în tot ce se intreprinde in viaţă.
Maestrul Phan Xuan Tong spune: ,, II segreto della saggezza non’e la saggezza stessa, ma il cammino che ci conduce… II cammino’e lungo, le radici sono amare. Ma … il frutto’e dolce.” Aceste cuvinte înseamnă: ,,Secretul înţelepciunii este să-ţi găseşti scopul în viaţă. Calea este lungă, rădăcinile sunt amare dar fructele sunt dulci.”
,, Să ai succes înseamnă să continui când ceilalţi renunţă.”
,,N-am să ajung pe culme? Se poate foarte bine. Dar vreau să urc atât cât am să pot prin Mine.”
,,Efortul îşi arată roadele după ce o persoană refuză să se oprească.”
,,Fă un lucru pe care crezi că nu poţi să-l faci. Eşuează. Încearcă din nou. Fă-l mai bine a doua oară.”
Logica artelor marţiale este să-şi dea seama şi să vadă prin practică, scopul luptelor, de a te apăra la nevoie şi de a nu te lăuda cu, cunoştinţele pe care le dobândeşti de-al lungul antrenamentelor. Trebuie să iţi dai seama că nu trebuie să provoci lupte şi durere ci din-potrivă, să respecţi oamenii, stilul de arte marţiale şi cel mai de preţ să respecţi gradul mai mare, deoarece gradul nu se cumpără ci se câştigă printr-un efort constant.
Pe mine m-au ajutat aceste învăţături pe care le-am dobândit în timpul anilor de antrenamente. Când am avut nevoie, am ştiut cum să mă apăr şi să scap din nişte situaţii complicate, m-au mai ajutat si atunci când a trebuit să mă stăpânesc în furie, şi cel mai bine m-a învăţat să respect oamenii.

Aveam 7 ani şi am mers în vacanţa de vară la mare cu familia. Într-o seară am ieşit să ne plimbăm pe stradă, pe drum am luat nişte gogoşi, de la ele mi s-a făcut rau si am plecat singură spre hotel. Până la hotel am intâlnit nişte rromi care s-au luat de mine. Eu, destul de speriată, mi-am continuat drumul, ei m-au împins într-o masină; eu m-am supărat si eram nervoasă, dar am incercat să mă controlez şi cu ajutorul antrenamentelor, am reuşit să merg mai departe liniştită până la hotel, rromi luând-o la fugă.

Logica matematicii

La un liceu industrial, profesorul a tăiat dintr-o foaie de tablă o suprafaţă neregulată şi i-a cerut unui elev să afle ce arie are. Elevul a privit această suprafaţă mărginită de nenumarate linii drepte, frânte si curbe, a căutat prin cărti formule si bineninteles, n-a găsit, până când i-a venit ideea salvatoare. În câteva minute a aflat care era aria acelui obiect ciudat. Puteţi spune cum a procedat elevul?
Ideea salvatoare a fost următoarea: din aceeaşi foaie de table, elevul a tăiat un pătrat cu latura de 10cm. Avea, deci, un decimetru patrat. L-a cântărit, apoi a cântărit şi suprafaţa neregulată. Comparând cele două date, a aflat caţi decimetri pătraţi se aflau intre laturile acelea care nu se incadrau in nici o formula geometrica.
Moisil era în stare să compare un calculator cu o fabrică de cârnaţi: ,,Bagi pe o uşă porcul şi pe altă uşa ies cârnaţii. Un calculator e altfel: bagi pe o uşa cărţile perforate şi pe cealaltă iţi iese hârtie cu o grămadă de numere pe ea...”. Cu logica sa imbatabila, compara calculatorul cu o fabrică de cârnaţi.

Logica pentru a descoperi lumea (Balan Ramona)

Cum am folosit eu logica pentru a descoperi lumea.
Au fost multe situaţii. Cel mai des s-a întamplat la antrenamentele de dans... dans de performanţă. Un sport care îmbină utilul, frumosul şi armonia, un sport care te ajută să te dezvolţi frumos.
Eram la oră şi învăţam un pas nou şi o coregrafie noua, pentru Campionatul Naţional al României, care avea loc în mai puţin de două săptămâni. Eram foarte emoţionată şi stresată pentru că era timp puţin si multe de pus la punct. Acel pas mi-a dat foarte multe bătăi de cap.
Antrenorii m-i l-au explicat o dată, l-am făcut împreună cu ei de câteva ori şi tot nu eram în stare să-l dansez în întregime corect. După ce am luat o pauză de o jumătate de oră în care mi-am bătut capul cum să-mi iasa acel pas, m-am dus în faţa oglinzii şi am început să-l mai repet.
Atunci antrenorul vazandu-mă şi-a dat seama unde greşesc; a venit la mine si mi-a explicat că trebuie să am presiune in picioare ca un elastic şi în acel timp şoldul sa se roteasca încontinuu şi cel mai important să-mi ţin abdomenul încordat, sa nu stau pe spate ca să nu mă dezechilibrez.
Toţi paşii şi toate coregrafiile se bazeaza pe aceste criterii ca să iasă un dans minunat, armonios si plăcut.
Fiind un cuplu în acest sport, dansând în pereche, mi-am luat partenerul de mână şi cu toate informaţiile tehnice şi artistice pe care le-am acumulat de la cei mai mari, am lucrat toată după-amiaza.
Încetul cu încetul cu mult antrenament, pasul prindea formă si frumuseţe şi eu eram bucuroasă că-mi ieşea şi puteam să mergem mai departe în pregatirea pentru cel mai important concurs din an.
Acest sport mă ajuta să-mi dezvolt gândirea şi să-mi folosesc logica, sa mă comport bine şi frumos în societate cât mai mult posibil, mai ales în evoluţia mea în fascinanta lume a dansului sportiv de performanţa!

Logica (Vlad Raluca)

Logica a fost, este şi va fi importantă pentru fiecare dintre noi în activitatea cotidiană! Totul are o logică, nimic nu este intâmplător! Logica a devenit în timp un reflex necondiţionat...
Ultima dată când am folosit logica a fost atunci când trebuia să mă îndrept spre staţia de tramvai. Erau două drumuri care duceau acolo... dar unul era mai scurt şi unul mai lung! Ştiind amândouă drumurile, m-am gândit, calculând distanţa, care drum este mai scurt! Şi se pare ca am avut dreptate!

Un lucru la care ne ajuta - matematica (Boicu Daniel)

Matematica este un obiect riguros ce merită gândire, răbdare şi inteligenţă, chiar dacă este o disciplină destul de grea care se studiază în şcoală la un nivel destul de înalt.
Îmi place matematica pentru că ea îmi dezvolta atât gândirea cât şi anumite aptitudini competente ce îmi vor fi necesare pentru a ieşi din unele probleme pe care le întâlneşti în viata de zi cu zi .
Matematica mă ajuta să fiu un om ,,calculat’’, să gândesc logic în orice moment . Economia de piaţa pune mari probleme oamenilor .O situaţie similară este atunci când trebuie să calculezi ,, cât la % din ...’’. Pentru că eu mă descurc şi ştiu cum se calculează acest lucru , îi ajut şi îi lămuresc, de fiecare dată , pe cei care nu cunosc aceste lucruri. De aceea, matematica mă ajuta şi îmi va folosi foarte mult în viaţă (de exemplu, efectuarea unor calcule pentru un eventual împrumut bancar, calcularea impozitelor, calcularea salariului etc.

În concluzie, sunt de părere că matematica este o disciplină ce merită studiată în continuare, deoarece ea îţi dezvoltă capacitatea de a analiza şi de a studia probleme diverse ce necesită o anumită dăruire (devoţiune).

Logica matematică (Diaconu Andreea)

De curând am văzut filmul Hercule Poirot, o ecranizare a romanului Agathei Christie . În film este vorba despre o doamnă care a murit în mod misterios într-un avion. Faimosul detectiv a fost chemat sa rezolve cazul. După ce a anchetat mai multe persoane, Poirot a intuit cine este criminalul. Ca de obicei, a adunat toţi suspecţii într-o cameră unde le-a spus ce a descoperit în timpul anchetei. După ce a exclus o mare parte a posibilor criminali, Poirot a spus cine este criminalul. Acesta a întrebat care sunt dovezile. Poirot a spus că a găsit amprentele lui pe sticluţa cu otravă. Criminalul a negat aceasta, deoarece, fără să vrea a spus că a purtat mănuşi, deci s-a dat de gol. Aşa a reuşit Poirot să îl inducă în eroare şi să îl facă să spună adevărul. Detectivul, fiind inteligent, a reuşit să folosească logica pentru a-i sugera criminalului răspunsul.

Logica de zi cu zi (Cibotariu Sofia)

În fiecare zi, cu toţii ne folosim de logică pentru a lua decizii sau pentru a descoperi proprietaţi în lumea reală. Aşa şi eu, pe când eram in clasele primare mergând la concursuri, eram impinsă pe la spate de domnul învăţător sau de mama mea. Eu mergeam chiar dacă mi-ar fi plăcut sa stau acasă si să mă joc sau sa fac altceva ce mi-ar fi plăcut mie. Până în clasa a patra, nu realizasem un lucru: la ce îmi trebuie acele diplome de participare sau menţiuni. La primul concurs la care am mers în clasa a patra, fiind foarte pregatită si antrenată, am luat locul întai. La Liceul de Informatică, la concurs, am obţinut menţiune, ceea ce nu era destul de satisfăcător pentru a intra la acest liceu. Singura soluţie era să-mi depun dosarul cu diplome, care era destul de mare. Atunci mi-am dat seama că cel mai LOGIC lucru pe care l-am facut, a fost să-i ascult pe dascălii mei, deoarece ei s-au gandit, că ar fi bine sa intru pe toate uşile care mi se deschid.

Logica matematică în viaţa de zi cu zi (Alexandrescu Bogdan)

Într-o zi frumoasă veneam de la şcoală vorbind cu un prieten. Mergând, ne-am apropiat de o stradă. Prietenul meu a dat sa traverseze strada, dar l-am tras imediat înapoi. L-am tras deoarece semaforul era verde dar timpul indicat era mult prea puţin pentru a traversa o stradă mare cum era aceea.
Folosind logica matematică şi anume: ştiind că pasul său era prea mic pentru a putea parcurge o distanţă mare într-un timp foarte scurt mi-am dat seama că trebuie să actionez, pentru ca prietenul meu să rămână teafăr. Aşa am reuşit să împiedic un posibil accident cu ajutorul logicii.

Logica în viaţa reală (Brezuleanu Mădălina)

În vacanţa de vară a trebuit să o ajutăm pe bunica să mute şifonierul. Fiind o mobilă masivă, greutatea ei depăşea puterile nostre fizice. Şifonierul trebuia trecut peste un prag înalt de 5 cm care nu trebuia sa fie atins doarece se distrugea.
A trebuit să folosim logica asfel: am pus sub şifonier nişte ţevi solide cu diametrul de 10 cm. Cu multă grijă l-am rulat având multa rabdare, să nu cadă de pe ţevi, până în camera cealaltă.

Am sunat-o pe bunica din vecini, dar nu a raspuns la telefon.Vroiam neapărat să ştiu dacă este acasă. Atunci am folosit logica: m-am uiat pe geam si am observat că ieşea fum prin horn, rezultă : bunica era în curte.

Logica în literatură ( Anca Grigoriu )

Logica este folosită de oameni în diferite situaţii. De asemenea, ea apare şi în cărţi, în care personajele încearcă sa dezlege diferite mistere, sau să iasă din diferite situaţii cu ajutorul acesteia.
În cartea "Minunata călătorie a lui Nils Holgersson prin Suedia", de Selma Lagerlöf, personajul principal, Nils, este lăsat singur acasă în timp ce părinţii săi sunt la biserică. Acesta adoarme, iar când se trezeşte, observă un spiriduş, pe care îl prinde cu o plasă. După ce spiriduşul îl roagă să îl elibereze, iar Nils refuză, este transformat într-un spiriduş.
Când era în curte, un cârd de gâşte sălbatice trece pe deasupra casei lor, încercând să le convingă pe gâştele din curte să le însoţească. Martin, un gâscan, hotărăşte să le urmeze, iar Nils încearcă să îl oprească. Însă nu reuşeşte, şi, mai mult, se trezeşte luat în zbor de gâscan.
În timpul călătoriei sale, el se foloseşte de isteţimea sa, salvând locuinţa unor şoareci albi de invazia unor şobolani. El i-a ademenit cu muzica pe care o cânta, până când au sosit şoarecii albi, învingandu-i pe invadatori.
De asemenea s-a mai folosit de logică atunci când a salvat-o pe gâsca Akka din ghearele vulpoiului Smirre. Acesta a prins gâsca în timp ce cârdul făcuse un popas. Văzând aceasta, Nils a început să alerge după vulpoi, uitând pentru un timp că este foarte mic. După ce îl ameţeşte pe Smirre, şi îl face să piardă vulpea, Nils îşi dă seama că acum trebuie să se salveze pe el însuşi de vulpoi. Îşi petrece noaptea într-un pom, unde vulpoiul Smirre nu îl poate ajunge, iar dimineaţa este salvat de gâşte, drept mulţumire pentru binele făcut.
Pe parcursul călătoriei sale, comportamentul băiatului se îmbunătăţeşte. Astfel, el începe să ajute şi micile vieţuitoare.
O veveriţă a fost prinsă şi închisă. Însă oamenii care au prins-o nu ştiau că ea avea nişte pui, ce trebuiau hrăniţi. Nils a aflat de acestea, şi a încercat să o elibereze. Însă cuşca acesteia era închisă. Aşa că Nils s-a hotărât să îi aducă ei puii. A adus mai întai unul, după care i-a adus şi pe ceilalţi doi. Însă o pisică l-a zărit, iar el nu putea să urce către cuşca veveriţei cu amândoi puii, dar nu putea să lase unul pe jos, deoarece l-ar fi mâncat pisica. Aşa că i-a înmânat pentru puţin timp unul dintre pui unei bătrane ce stătea şi îl privea, după care s-a dus şi i-a adus veveriţei şi cel de-al doilea pui. Apoi s-a întors, a luat puiul din mâinile bătrânei, şi s-a îndreptat către cuşca veveriţei.
Datorită faptului că a devenit un băiat mult mai bun, atunci când a ajuns acasă, Nils a fost transformat din nou de spiriduş într-un om. Astfel s-a încheiat aventura lu Nils Holgersson prin Suedia, Împreună cu prietenele căpătate, pe care nu avea să le uite.

Logica în viata de zi cu zi (Andreea Gontineac)

Logica este cuvânt derivat din termenul grecesc logos. În limba greacă veche expresia „logos” avea următoarele înţelesuri: cuvânt, idee, raţiune, ordine.
Logica este ştiinţa al cărui obiect este stabilirea condiţiilor corectitudinii gândirii.
Logica o folosim de când suntem copii şi ne jucăm “de-a v-aţi ascunselea” până când devenim adulţi. Ea se aplică cu succes în viaţa de zi cu zi.
În ceea ce ne priveşte, în acest moment, elementele de logică pe care le cunoaştem sunt foarte simple. Ele sunt exprimate ca propoziţii de forma:
DACĂ (condiţii) ATUNCI (concluzii).
Câteva exemple de situaţii exprimate prin limbajul logic simplu:
· Dacă nu a plouat de 5 zile, atunci trebuie să ud florile;
· Dacă învăţ bine, atunci voi lua note bune.
Pe de altă parte, şi asta trebuie să o iau de bună, tot raţionamentul logic a fost folosit de tata când am împodobit casa cu instalaţii de luminiţe. Tata mi-a explicat cum, utilizând o serie de condiţii legate de lungimea instalaţiilor, culorile lor, modul de alternare, (adică să nu fie două de aceeaşi culoare alăturate) putem stabili locul lor.
Matematica şi, în special Geometria, ne ajută să ne dezvoltăm raţionamentul de tip logic. Gandirea logică nu o folosim numai pentru lucruri simple, din viaţa de zi cu zi, ci poate fi folosită şi de oameni care ar trebui sa se specializeze în acest domeniu, cum ar fi: criminaliştii, detectivii particulari, matematicienii şi informaticienii, medicii, etc. Gandirea logică este foarte importantă pentru fiecare dintre noi,deoarece, dacă nu ar exista, am fi niste oameni neinteligenţi şi incapabili sa gândim .

INTUIŢIE ŞI RAŢIONAMENT (Roman Alexandru)

“Gândul este un fulger între două răstimpuri de beznă, dar acest fulger e totul” – Henri Poincaré

Multe lucruri a avut de învăţat omul, fără să-şi dea seama că o bună parte din ele le va pune la temelia unei ştiinţe, pe care o va numi cândva MATEMATICĂ.
A constatat, de pildă, că existau mărimi variabile: oamenii, păsările, animalele, copacii îi apăreau mai mici când îi privea din depărtare, Soarele şi Luna păreau mai mari la răsărit ori la apus decât atunci când erau deasupra capului.
A înţeles însă că există şi mărimi constante: din depărtare sau de aproape, omul avea aceeaşi culoare a părului, aceiaşi ochi, acelaşi nas, păsările aveau tot atâtea aripi, animalele acelaşi număr de picioare, Soarele şi Luna plină păstrau aceeaşi formă rotundă oriunde ar fi fost în înaltul cerului.
A rămas impresionat de forma dreaptă a tulpinii copacului, care i-a dat senzaţia de echilibru şi stabilitate, chiar doborât fiind de furtună, la pământ. De aceea l-a folosit mereu, în fel de fel de construcţii, în poziţie verticală (ca stâlp), în poziţie oblică (drept proptea) ori în poziţie orizontală (ca punte peste malurile unei ape). Jucăndu-se cu firul întins (drept) şi legându-l de capetele îndoite ale unei ramuri elastice, omul a inventat arcul cu săgeti.
Când s-a hotărât să lege un capăt al firului de un ţăruş înfipt în pământ şi apoi întinzându-l bine, să găsească dâra ce o lăsa celălalt capăt al firului, în timp ce el o rotea în jurul ţăruşului, a avut surpriza să vadă în această urma, modelul Soarelui. Acestei linii i-a spus mai târziu cerc. Toate secţiunile copacilor, orizontul, Luna plină erau nişte cercuri. O bucata de vreme, oamenii s-au jucat trăgând cu degetele sau cu beţe, linii drepte pe nisip. Aşa au observat ca trei drepte puteau forma o figură închisă, cea mai simplă dintre toate, căci o figură închisă se poate face şi cu patru ori mai multe drepte, dar niciodată cu două. Când a început să prindă animale vii, a folosit figura închisă ca să construiască un ţarc din care acestea să nu poată fugi. După multe mii de ani când filozofii greci au creiat o ştiinţă numită geometria, figura închisă de mai multe drepte a fost numită poligon (în limba greacă polis însemna numeroase, iar gonia însemna unghi) ceea ce avea înţeles de “figură cu numeroase unghiuri”. Mai târziu figura cu trei drepte a devenit triunghi.
Dintre toate triunghiurile, cel dreptunghic i-a atras mai întâi atenţia omului, fiindcă această figură îi apărea în faţa, ori de câte ori o rază de soare se strecura prin frunzişul unui copac crescut drept şi atingea umbra lui. A cunoscut unghiul dreptunghic, chiar înainte ca noţiunea de unghi să îi fi răsărit în minte. Imaginea unghiului era familiară căci o întâlnea cât era ziua de lungă: unghi formau degetele întinse, înclinate unul faţă de celălalt, ca să se întâlnească două câte două în podul palmei; unghi forma şi braţul cu antebraţul când acesta se îndoia din cot şi tot aşa ramurile copacilor ieşite din trunchi sau crengile între ele.
Omul a ştiut că unghiul drept era cu totul altfel decât celelate unghiuri, fiindcă era singurul care rămânea la fel cu el însuşi şi ca, deoparte şi de alta a unei drepte orizontale, o verticală forma două unghiuri egale. A mai aflat că într-un triunghi nu poate fi mai mult de un singur unghi drept şi, o dată alcătuit, triunghiul dreptunghic rămânea neschimbat oricât ar fi apăsat sau împins laturile lui. De aceea, când avea de înfipt un stâlp, ca să fie sigur că va rămâne vertical, îl sprijinea cu un par, iar când vedea că s-a format triunghiul dreptunghic nu mai avea nici o grijă, ştiind că stâlpul nu se va mai înclina într-o parte sau alta.
Totuşi să construiască un triunghi dreptunghic nu era usor! Cu trei beţe diferit de lungi putea forma oricând un triunghi dacă două drintre ele depăşeau în lungime pe al treilea, dar nu acelaşi lucru se întâmpla şi cu un triunghi dreptunghic. Ce taină ascundea oare unghiul drept că, odată făcut, triunghiul nu se mai încheia decât dacă latura a treia avea o anumită lungime, şi cum putea ştii care era aceasta? Când au aflat răspunsul oamenii au înţeles că fiecare latură a acestui triunghi avea o funcţie deosebită: una era baza, alta era perpendiculara pe bază, iar cea de-a treia stătea în faţa unghiului drept, legând capetele celorlalte două, lungimile acestor trei laturi trebuind să fie de 3, 4 si 5 unităţi. Aceasta a fost una din cele mai mari descoperiri ale omului primitiv şi prin funia cu 12 noduri, adevărul s-a răspândit pretutindeni unde erau oameni.
Această funie cu capetele legate, pe care se aflau 12 noduri la distanţe egale unul de altul, l-a ajutat pe om să construiască oriunde şi oricând un unghi drept. Şi unde nu era nevoie de construit un unghi drept? Nici o locuinţă sau hambar, templu sau altar nu se puteau ridica fără el. Având funii cu 12 noduri, era de ajuns să se fixeze un nod în locul unde trebuia să fie vârful unghiului drept şi apoi să se întindă funia în direcţia uneia dintre laturile lui, al doilea ţăruş fiind pus la nodul al patrulea. După aceea se numărau încă cinci noduri, şi dacă se întindea bine funia înainte de a înfinge cel de-al treilea ţăruş, atunci funia forma triunghiul dreptunghic.Aşa deci toate ştiinţele, ca urmare şi matematica, au fost stăpânite mai întâi instinctiv, cu ajutorul bunului simţ şi mult mai târziu în mod conştient. Bunul simţ însemna intuiţie. Intuiţia arăta pricepere sau cunoaştere directă. Şi dacă intuiţia este prima treapta a cunoaşterii realităţii, a doua care se bazează pe cunoaşterea intuitivă este cunoaşterea logică.

Gânduri sub clar de lună (Maximiuc Ioana)

Logica,arta de a gândi şi a raţiona.(Ambrose Bierce)

Luna se ridica din apele Dunării. În zgomotul obraznic al ţânţarilor şi în clipocitul apei ce se izbea de ponton deabia am putut să adorm. În vise eram săritoare in apă de pe platformă, am participat la foarte multe campionate şi am câştigat o mulţime de premii şi medalii. Am ajuns să fiu pe locul 8 în lume. Deoarece în România nu există condiţii favorabile pentru antrenare şi menţinere în formă, un renumit grup sportiv din America mi-a oferit şansa să fac parte din lotul lor olimpic. Am avut o periodă în care a trebuit să gândesc logic şi să anlizez care este calea pe care îmi doresc să o iau: să rămân în România sau să plec in America.
Trebuia să mă gândesc ce posibilităţi îmi ofera ţara mea. Baza de antrenament are un bazin foarte mic şi nu puteam realiza săriturile de la 10 metri. Antrenorul mă susţinea moral la aceste ore improvizate de antrenament, dar acest lucru nu este suficient pentru a-mi dezvolta capacitaţile. Pe de altă parte America îmi oferea o bază sportivă foarte modernă ce are în dotare tot ce îmi era necesar pentru antrenamentele mele. Cu toate acestea toate medaliile pe care le-aş fi câştigat ar fi fost pentru America şi nu pentru ţara mea.
Parcă totul nu mai avea nici o logică.
După zile de frământări şi gânduri am hotărât că nu îmi pot vinde talentul unei alte ţări şi am rămas in România. În următorul an am câştigat medalia de aur şi o sumă importantă de bani, astfel am contribuit şi eu la construirea unui mare bazin olimpic. Cred că am făcut alegerea cea mai bună, dar tot ma necăjesc ţânţarii aceia şi luna a căzut frântă de somn în valurile Dunării.Logica poate da greutate şi valitate argumentelor, ori fără ea toate argumentele ar fi false deoarece nu pot fi validate.

Etapele logicii matematice (Alexa Mihaela)

Înca din clasa a I-a am folosit logica îndrumată de învăţătoarea mea. Ea m-a ajutat să descopăr relaţia dintre mulţimi , cu ajutorul beţişoarelor,corectându-mă atunci când se mai strecura cate o greseală.
Anul a trecut şi a urmat clasa a II-a în care nu am mai folosit beţişoarele în schimb am învaţat înmulţirea termenilor pentru care am folosit adunarea repetată . Am înţeles-o foarte bine datorită explicaţiei oferită de către învăţătoare. A urmat şi înpărţirea la care mi-a trebuit puţin timp pentru a o înţelege.
În clasele a III-a şi a IV-a am facut un studiu mai amănunţit la cele învăţate şi am folosit logica pentru a rezolva exerciţiile mai uşor şi corect.
Însă în clasa aV-a studiul sistematic al numerelor naturale impune, pe lângă repetare întru-n interval scurt a celor învaţate în clasele I-IV, unele precizări de termeni şi aprofundări. S-a mai adăugat şi ridicarea la putere cu exponent număr natural care necesită o exersare mai vastă a memoriei şi folosirea primelor mici scheme logice . Apoi am învăţat despre valoarea de adevăr a unei propoziţii şi cum putem creia din propoziţii simple cu ajutorul operatorilor logici “şi”,”sau” propoziţii a căror valoare de adevăr o ştim o putem intuit dinnainte.
În clasele a VI-a,a VII-a am aflat că cunoasterea ştiinţifică are două trepte. Ele sunt: a) cea a adevărurilor absolute(în domeniul logicii formale şi al matematicii), care sunt valabile pentru orice lume posibilă, iar b) este treapta adevărurilor valabile doar pentru lumea reală. Primei trepte este proprie calea evidenţei care este utilizată pentru descoperirea unor legi în domeniul logicii matematicii . De curând am aflat că în rândul acestor legi se cuprind axiomele matematice(două mărimi egale cu a treia sunt egale între ele şi dacă la mărimi egale adăugăm mărimi egale, sumele vor fi egale)şi legea universală pe care se întemeiază logica(un obiect oarecare nu poate avea simultan două grade diferite ale aceleiaşi însuşiri ). În geometrie se pot folosi de asemenea unele elemente din teoria mulţimilor.
În legătură cu caracterul absolut al adevărurilor evidente care se aplică nu numai în lumea reală ci în orice lume posibilă,s-ar putea obiecta că noi nu putem spune nimic cu privire la diverse lumi posibile,deoarece nu cunoaştem decât lumea reală.

Praştia (Netedu Andrei)

Intr-o zi de vacanţă mă jucam prin curte cu o praştie. Încercam să arunc în diferite obiecte. Trebuia să-mi aleg cu precizie ţinta folosind logica matematicii. Am incercat să arunc peste casă şi mi-am ales unghiul de tragere si forţa necesară, de asemenea, poziţia de unde trebuia să lansez proiectilul. Am verificat printr-o privire scurtă să nu fie nimeni de partea cealaltă sau în calea corpului identificat drep find o piatră mică cu formă ovală. Am întins coarda până am ajuns la tensiunea în fir dorită şi apoi am eliberat suportul făcând ca forţa care acţiona in sens opus fortei tensiunei în fir. Piatra a zburat cu viteza v¹ şi a parcurs distanţa d¹ pe durata de timp t¹ ajungând in poziţia finală la momentul de timp tº : acţionând asupra pavajului cu forţa f¹ şi fiind afectată de forţa de reacţiune simplă r¹, a ricoşat de 2 ori.
Piatra şi-a atins ţinta şi, ca urmare a acestui experiment, am avansat la nivelul meu de precizie şi îndemânare.

Observaţie: Proiectilul a ajuns până la destinaţie datorita forţei de greutate g¹.

Cum putem afla... (Botolan Cezar)

Cum putem afla dacă un ou este pe deplin fiert fără a–i sparge coaja?

Acesta este un experiment bazat pe logică.

Pentru a realiza acest experiment este nevoie de:

• un ou crud




• un ou fiert tare




• o suprafaţă dreaptă pe care să rotim ouăle
  

Tot ce trebuie să facem este să învârtim ouăle pe suprafaţa plană. Dacă este gătit, oul se va învârti într-o mişcare circulară uniformă, pentru un timp.

În cazul în care oul este crud, acesta se va roti într-un mod neuniform şi se va opri în curând din mişcare.

Există o explicaţie ştiinţifică pentru acest fenomen: masa unui ou fiert este distribuită uniform în interiorul lui şi distribuţia ei rămâne neschimbată, atunci când este rotit. În cazul în care oul este crud, gălbenuşul din interior se deplasează, provocând o distribuire inegală în masa acestuia, făcând astfel, traiectoria pe care se va roti, incontrolabilă.

Cum scapă de execuţie? (Stoian Cristina)

Un condamnat la moarte primeşte de la călău o ofertă de scăpare ce pare a nu avea nici un sorţ de izbândă. Călăul propune să pună într-o traistă două bile, una albă şi una neagră. În faţa mulţimii ce asistă la execuţie, condamnatul va scoate o bilă la întâmplare. Dacă bila este albă, atunci este iertat. Daca este neagră, atunci este executat. Totuşi, de fapt călăul plănuise ca în traistă să pună doar două bile negre, iar secretul acesta ajunge la urechile condamnatului înainte de execuţie. Ştiind aceasta, poate reuşi el să scape din situaţia aparent fără ieşire, de a fi executat ?


Răspunsul corect:

Cum în sac sunt două bile de aceeaşi culoare, nu mai este vorba de şansă. Este vorba de a căuta soluţii care în orice caz ar funcţiona la fel. În sac sunt două bile negre. Orice bilă ar fi extrasă, ea ar fi neagră şi în sac ar mai rămâne una neagră. Dorinţa călăului este ca mulţimea adunată să creadă că prizonierul a scos culoarea neagră, iar dorinţa prizonierului este să convingă mulţimea că el a scos culoarea albă.

Acum, dacă prizonierul scapă din plasă o bilă neagră şi o arată publicului, atunci publicul presupune automat că în sac este o bilă albă şi atunci prizonierul va fi ucis. Atunci, această soluţie evidentă duce la moarte sigură. Prizonierul trebuie să schimbe atunci ceva. Ce anume poate să schimbe? Păi, soluţia ce vine imediat în minte este ca să nu scoată el bila, ci călăul! Dacă el scoate o bilă neagră, înseamnă că mulţimea va crede că în sac mai era o bilă albă, care îi rămâne prizonierului, deci acesta scapă de condamnare. Ehe, ar fi prea frumos să fie adăvărat! Numai că nici călăul nu este prost şi va refuza.

Ei bine, aici vine şmecheria. Prizonierul nostru ia plasa în mâinile lui, se îndepărtează câţiva paşi de călău, scoate o bilă, o ţine în mână, dar nu deschide mâna şi nu o arată mulţimii. Imediat apoi, prin surprindere, aruncă plasa în mijlocul mulţimii. Mulţimea caută în plasă, găseşte o bilă neagră şi presupune că prizonierul are în mână o bilă albă. Prizonierul scapă aşadar de la moarte.


Gândirea logică si viaţa reală nu sunt două orbite separate. Logica este singurul mijloc al omului pentru a stăpâni problemele realităţii-Ludwig Von Mieses

Cum ne ajută logica în viaţa de zi cu zi (Vlad Victor)

Logica este cuvânt derivat din termenul logos. În limba greacă veche expresia „logos” avea următoarele înţelesuri: cuvânt, idee, raţiune, ordine.

Logica este o specie a cunoaşterii exacte. Obiectul cunoaşterii sale este forma abstractă a gândirii umane.

Ca aplicaţii practice în viaţa de zi cu zi aş putea enumera:

- jocul de domino > piesele se pot aşeza într-o anumită formă şi lungime astfel încât prin împingerea primei piese să se strice tot şiragul format. Gândirea logică ne ajută să găsim soluţia optimă. (exemplu: http://www.youtube.com/watch?v=o39WQVq_W-s&feature=related )

-jocul de tenis sau baschet > prin asocieri logice se găsesc combinaţii între jucători pentru a se da coş la baschet; la tenis se urmăreşte acţiunea adversarului şi unghiul potrivit pentru ghem. (exemplu baschet: Jucătorii, in funcţie de poziţia lor pe teren, au mai multe denumiri: pivot, extremă etc.)

-realizarea unui mecanism > presupune o gândire structurată tehnic şi logic pentru a aranja piesele, astfel încât mecanismul să funcţioneze. (exemplu: Morile care ajutau la tăierea mecanizată a unor bucaţi mari de lemn, cu ajutorul văntului; aparute in secolul al 19-lea)

-logica propoziţiilor şi regulilor de gramatică > ajută la înţelegerea unui text (exemplu: Scrierea unui text, fără greşeli gramaticale)

-repararea unei erori > foloseşte logica pentru a găsi eroarea şi pentru a aduce contraargumente
(exemplu: Programarea Pascal/C++ etc.)
-folosirea logicii în poliţie pentru găsirea unui infractor > asocierea de fapte şi înşiruirea de idei logice ajută la găsirea infractorului (exemplu: Detectivii poliţişti folosesc această tehnică)

-realizarea unui circuit electronic > aranjarea pieselor componente într-o anumită ordine concluzionează realizarea circuitului (exemplu: Interiorul unităţii centrale ale unui calculator)

-în puzzel > pentru aranjarea pieselor (exemplu: Puzzel de copii)

-folosirea logicii în realizarea unei construcţii > aranjarea cărămizilor într-o anumită ordineduce la realizarea construcţiei (exemplu: Construcţia unui bloc)

-folosirea logicii pentru crearea unei companii de calculatoare > realizarea internetului<>în rezolvarea problemelor care apar în lanţul economic. (exemplu: Diferite programe de gestionare a bugetului firmei)

Cuşca (Toma Vlad)

Într-o zi de vară am fost la un prieten să facem o cuşcă pentru căţelul său. Mai întâi am folosit logica pentru a desena o schiţa apoi am folosit logica pentru a alege uneltele de construit.
Ca să facem schiţa am luat o foaie albă şi tot cu ajutorul logicii am ales creionul negru deoarece cu el se vedea cel mai bine schiţa.Ca să facem o schiţa bună am desenat un pătrat apoi am desenat deasupra lui un triunghi isoscel, am desenat intrarea în cuşcă.
După ce am făcut schiţa am luat toate uneltele de care aveam nevoie şi ne-am apucat de construit cuşca cu ajutorul schiţei.
La sfârşit, după ce am terminat de construit cuşca, am folosit logica pentru a alege uneltele de vopsit şi culoarea vopselei. După ce am ales uneltele şi culoarea vopselei, ne-am apucat de vopsit. În final, cu ajutorul logicii am reuşit să construim o cuşcă foarte frumoasă.