INTUIŢIE ŞI RAŢIONAMENT (Roman Alexandru)

“Gândul este un fulger între două răstimpuri de beznă, dar acest fulger e totul” – Henri Poincaré

Multe lucruri a avut de învăţat omul, fără să-şi dea seama că o bună parte din ele le va pune la temelia unei ştiinţe, pe care o va numi cândva MATEMATICĂ.
A constatat, de pildă, că existau mărimi variabile: oamenii, păsările, animalele, copacii îi apăreau mai mici când îi privea din depărtare, Soarele şi Luna păreau mai mari la răsărit ori la apus decât atunci când erau deasupra capului.
A înţeles însă că există şi mărimi constante: din depărtare sau de aproape, omul avea aceeaşi culoare a părului, aceiaşi ochi, acelaşi nas, păsările aveau tot atâtea aripi, animalele acelaşi număr de picioare, Soarele şi Luna plină păstrau aceeaşi formă rotundă oriunde ar fi fost în înaltul cerului.
A rămas impresionat de forma dreaptă a tulpinii copacului, care i-a dat senzaţia de echilibru şi stabilitate, chiar doborât fiind de furtună, la pământ. De aceea l-a folosit mereu, în fel de fel de construcţii, în poziţie verticală (ca stâlp), în poziţie oblică (drept proptea) ori în poziţie orizontală (ca punte peste malurile unei ape). Jucăndu-se cu firul întins (drept) şi legându-l de capetele îndoite ale unei ramuri elastice, omul a inventat arcul cu săgeti.
Când s-a hotărât să lege un capăt al firului de un ţăruş înfipt în pământ şi apoi întinzându-l bine, să găsească dâra ce o lăsa celălalt capăt al firului, în timp ce el o rotea în jurul ţăruşului, a avut surpriza să vadă în această urma, modelul Soarelui. Acestei linii i-a spus mai târziu cerc. Toate secţiunile copacilor, orizontul, Luna plină erau nişte cercuri. O bucata de vreme, oamenii s-au jucat trăgând cu degetele sau cu beţe, linii drepte pe nisip. Aşa au observat ca trei drepte puteau forma o figură închisă, cea mai simplă dintre toate, căci o figură închisă se poate face şi cu patru ori mai multe drepte, dar niciodată cu două. Când a început să prindă animale vii, a folosit figura închisă ca să construiască un ţarc din care acestea să nu poată fugi. După multe mii de ani când filozofii greci au creiat o ştiinţă numită geometria, figura închisă de mai multe drepte a fost numită poligon (în limba greacă polis însemna numeroase, iar gonia însemna unghi) ceea ce avea înţeles de “figură cu numeroase unghiuri”. Mai târziu figura cu trei drepte a devenit triunghi.
Dintre toate triunghiurile, cel dreptunghic i-a atras mai întâi atenţia omului, fiindcă această figură îi apărea în faţa, ori de câte ori o rază de soare se strecura prin frunzişul unui copac crescut drept şi atingea umbra lui. A cunoscut unghiul dreptunghic, chiar înainte ca noţiunea de unghi să îi fi răsărit în minte. Imaginea unghiului era familiară căci o întâlnea cât era ziua de lungă: unghi formau degetele întinse, înclinate unul faţă de celălalt, ca să se întâlnească două câte două în podul palmei; unghi forma şi braţul cu antebraţul când acesta se îndoia din cot şi tot aşa ramurile copacilor ieşite din trunchi sau crengile între ele.
Omul a ştiut că unghiul drept era cu totul altfel decât celelate unghiuri, fiindcă era singurul care rămânea la fel cu el însuşi şi ca, deoparte şi de alta a unei drepte orizontale, o verticală forma două unghiuri egale. A mai aflat că într-un triunghi nu poate fi mai mult de un singur unghi drept şi, o dată alcătuit, triunghiul dreptunghic rămânea neschimbat oricât ar fi apăsat sau împins laturile lui. De aceea, când avea de înfipt un stâlp, ca să fie sigur că va rămâne vertical, îl sprijinea cu un par, iar când vedea că s-a format triunghiul dreptunghic nu mai avea nici o grijă, ştiind că stâlpul nu se va mai înclina într-o parte sau alta.
Totuşi să construiască un triunghi dreptunghic nu era usor! Cu trei beţe diferit de lungi putea forma oricând un triunghi dacă două drintre ele depăşeau în lungime pe al treilea, dar nu acelaşi lucru se întâmpla şi cu un triunghi dreptunghic. Ce taină ascundea oare unghiul drept că, odată făcut, triunghiul nu se mai încheia decât dacă latura a treia avea o anumită lungime, şi cum putea ştii care era aceasta? Când au aflat răspunsul oamenii au înţeles că fiecare latură a acestui triunghi avea o funcţie deosebită: una era baza, alta era perpendiculara pe bază, iar cea de-a treia stătea în faţa unghiului drept, legând capetele celorlalte două, lungimile acestor trei laturi trebuind să fie de 3, 4 si 5 unităţi. Aceasta a fost una din cele mai mari descoperiri ale omului primitiv şi prin funia cu 12 noduri, adevărul s-a răspândit pretutindeni unde erau oameni.
Această funie cu capetele legate, pe care se aflau 12 noduri la distanţe egale unul de altul, l-a ajutat pe om să construiască oriunde şi oricând un unghi drept. Şi unde nu era nevoie de construit un unghi drept? Nici o locuinţă sau hambar, templu sau altar nu se puteau ridica fără el. Având funii cu 12 noduri, era de ajuns să se fixeze un nod în locul unde trebuia să fie vârful unghiului drept şi apoi să se întindă funia în direcţia uneia dintre laturile lui, al doilea ţăruş fiind pus la nodul al patrulea. După aceea se numărau încă cinci noduri, şi dacă se întindea bine funia înainte de a înfinge cel de-al treilea ţăruş, atunci funia forma triunghiul dreptunghic.Aşa deci toate ştiinţele, ca urmare şi matematica, au fost stăpânite mai întâi instinctiv, cu ajutorul bunului simţ şi mult mai târziu în mod conştient. Bunul simţ însemna intuiţie. Intuiţia arăta pricepere sau cunoaştere directă. Şi dacă intuiţia este prima treapta a cunoaşterii realităţii, a doua care se bazează pe cunoaşterea intuitivă este cunoaşterea logică.